文字式の素晴らしさがようやく理解できた

このところ私は小学生のドリルに取り組んでいる。
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現在、5年生の算数の途中。

さて、こんな問題が出た。

ひし形の面積＝対角線 × ？ ÷ ２

答えを言ってしまうと、？も対角線。

しかし勘で答えたものの、なぜそうなるのか分からない。

それで調べるのに文字式を使ってみた。

高校生くらいまでは、xとyを毛嫌いしていたのだが、実際に使ってみると文字式超便利！

まずひし形の対角線を文字xとyに割り当てる。
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そのひし型を半分に切ってぐるっと90度回すと次のようになる。
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三角形の面積は底辺×高さ÷2なので、この三角形は以下のようになる。

${ \displaystyle \biggl(y\times\frac{x}{2}\biggr)\div2 }$

ひし形に戻すときにこれを2倍するので、

${ \displaystyle \biggl(y\times\frac{x}{2}\biggr)\div2\times2 }$

すると、最後の÷2×2は相殺されて消え、カッコも外れる

${ \displaystyle y\times\frac{x}{2} }$

yは1分のyとも書けるので、

${ \displaystyle \frac{y}{1}\times\frac{x}{2} }$

つまりこうなって
${ \displaystyle \frac{y\times x}{1\times2} }$

こうなって
${ \displaystyle \frac{y\times x}{2} }$

最終的にこうなる。
${ \displaystyle y\times x \div 2 }$

xもyも対角線なので、ひし形の面積は「対角線×対角線÷2」で表すことができるといえる。

解いた問題は小学生レベルなのであるが、ここに文字式というか、数学の本質があるような気がする。
先日ジュンク堂で以下の本を立ち読みしたところ、こんな記述があった。

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うろ覚えなので絵は間違っているかもしれない。ひょっとしたら別の本だったかもしれない。
ただ、この図で言いたいことは、今回の問題を解いてよく理解できた。

現実の問題をそのまま何とかしようと思っても難しい場合、一旦数学の世界に持ってこれば良い。
そこは法則が支配する世界である。
法則に従って淡々と処理していけば答えにたどり着く。
そうして数学の世界で得られた答えを現実世界に持ち帰る。

ルールばかりで融通の利かない嫌な奴だと思っていたが、これほど頼りになる奴もいないと思った。

t-hom’s diary